الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 49}{x + 7}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$7$

$4 x^{3}$

$21 x^{2}$

$42 x$

$49$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			+	$4 x^{3}$	+	$28 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 28 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$49 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{2} - 49 x$

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							+	$7 x$	+	$49$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 49$

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							-	$7 x$	-	$49$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
$x$	+	$7$		$4 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$42 x$	+	$49$
			-	$4 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$42 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$49 x$
							+	$7 x$	+	$49$
							-	$7 x$	-	$49$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} - 7 x + 7$